高中数学基本理论与算法主要有以下一些方面：
一、函数理论
1. 函数的概念
- 定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
- 函数三要素：定义域、值域、对应关系。
2. 常见函数类型
- 一次函数：y = kx + b（k、b 为常数，k≠0），其图象是一条直线。
- 二次函数：y = ax² + bx + c（a、b、c 为常数，a≠0），图象是一条抛物线，性质包括对称轴、顶点坐标、最值等。
- 指数函数：y = a^x（a>0 且 a≠1），当 a>1 时函数单调递增，当 0- 对数函数：y = logₐx（a>0 且 a≠1），与指数函数互为反函数。3. 函数的性质 - 单调性：若对于定义域内的任意两个自变量 x₁、x₂，当 x₁f(x₂)，则函数单调递减。- 奇偶性：若对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x)= -f(x)，则函数为奇函数。- 周期性：若存在一个非零常数 T，使得对于函数 f(x)定义域内的任意 x，都有 f(x + T)=f(x)，则函数 f(x)是周期函数，T 为周期。 二、数列理论 1. 数列的概念 - 定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。- 通项公式：表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。2. 等差数列 - 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。- 通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d，其中 a₁ 为首项，d 为公差。- 前 n 项和公式：Sₙ = na₁ + n(n - 1)d/2 或 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。3. 等比数列 - 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。- 通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹，其
- 对数函数：y = logₐx（a>0 且 a≠1），与指数函数互为反函数。
3. 函数的性质
- 单调性：若对于定义域内的任意两个自变量 x₁、x₂，当 x₁f(x₂)，则函数单调递减。
- 奇偶性：若对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x)= -f(x)，则函数为奇函数。
- 周期性：若存在一个非零常数 T，使得对于函数 f(x)定义域内的任意 x，都有 f(x + T)=f(x)，则函数 f(x)是周期函数，T 为周期。
二、数列理论
1. 数列的概念
- 定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
- 通项公式：表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
2. 等差数列
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
- 通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d，其中 a₁ 为首项，d 为公差。
- 前 n 项和公式：Sₙ = na₁ + n(n - 1)d/2 或 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
3. 等比数列
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
- 通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹，其
目录
高中数学基本理论与算法主要有以下一些方面：
一、函数理论
1. 函数的概念
- 定义：设 A、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系 f，使对于集合 A 中的任意一个数 x，在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称 f：A→B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数。
- 函数三要素：定义域、值域、对应关系。
2. 常见函数类型
- 一次函数：y = kx + b（k、b 为常数，k≠0），其图象是一条直线。
- 二次函数：y = ax² + bx + c（a、b、c 为常数，a≠0），图象是一条抛物线，性质包括对称轴、顶点坐标、最值等。
- 指数函数：y = a^x（a>0 且 a≠1），当 a>1 时函数单调递增，当 0
- 对数函数：y = logₐx（a>0 且 a≠1），与指数函数互为反函数。
3. 函数的性质
- 单调性：若对于定义域内的任意两个自变量 x₁、x₂，当 x₁f(x₂)，则函数单调递减。
- 奇偶性：若对于函数 f(x)的定义域内任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，则函数为偶函数；若 f(-x)= -f(x)，则函数为奇函数。
- 周期性：若存在一个非零常数 T，使得对于函数 f(x)定义域内的任意 x，都有 f(x + T)=f(x)，则函数 f(x)是周期函数，T 为周期。
二、数列理论
1. 数列的概念
- 定义：按照一定顺序排列的一列数称为数列。
- 通项公式：表示数列中第 n 项与序号 n 之间关系的公式。
2. 等差数列
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。
- 通项公式：aₙ = a₁ + (n - 1)d，其中 a₁ 为首项，d 为公差。
- 前 n 项和公式：Sₙ = na₁ + n(n - 1)d/2 或 Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2。
3. 等比数列
- 定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。
- 通项公式：aₙ = a₁qⁿ⁻¹，其